4.23 - Interpreteren van steekproefresultaten

Het interpreteren van steekproefresultaten is erop gericht uitspraken over de populatie te doen op basis van de metingen bij de onderzochte objecten. Vaak wil de marktonderzoeker maten hebben voor het midden, de spreiding rond het midden, enzovoort.

Op deze plaats bespreken we kort de berekening van het nauwkeurigheidsinterval voor een uitspraak over een procentuele verdeling binnen de populatie.

De formule voor het nauwkeurigheidsinterval luidt in dit geval:

p + of - (s x z)

waarbij
p = uitkomst van de steekproef in procenten (gegeven)
s = standaardafwijking, standaardfout (te berekenen)
z = halve breedte van het nauwkeurigheidsinterval, uitgedrukt in s (gegeven)

De benodigde formule voor s luidt in dit geval:

s2 = p x q / n

waarbij
q = 100 – p (gegeven)
n = steekproefomvang

De benodigde formule voor z luidt:

z = 1,65 bij een gewenste betrouwbaarheid van 90%
z = 1,96 bij een gewenste betrouwbaarheid van 95%
z = 2 bij een gewenste betrouwbaarheid van 95,4%
z = 3 bij een gewenste betrouwbaarheid van 99,7%

Dit zijn vaste gegevens bij een nauwkeurigheidsinterval dat zich naar twee kanten uitstrekt – waarbij de onnauwkeurigheid dus kan betekenen: hoger, of juist lager dan de gevonden waarde.

CASUS
De steekproef is gedaan en de uitkomst is dat 28% van de respondenten maximaal 1000 meter van een Hypervestiging woont.. Ellen Langleven wil nu weten hoeveel deze uitkomst kan verschillen van het werkelijke percentage in de (hele) populatie van Hypercardhouders.
Zij verlangt daarom een uitspraak over het nauwkeurigheidsinterval met een betrouwbaarheid van 95%. Van de steekproef zijn de volgende gegevens bekend:

n = 1112
p = 28%

De berekening van het nauwkeurigheidsinterval gaat nu als volgt.

Bij een gewenste betrouwbaarheid van 95% ? z = 1,96 (gegeven; zie boven)

q = 100 - p = 100 - 28 = 72

s2 = p x q / n = 28 x 72 / 1112 = 2016 / 1112 = 1,813
s = ?1,813 = 1,346… afgerond 1,35

p + / - (s x z) = 28 + / - (1,35 x 1,96) = 28 + / - 2,646… afgerond 2,6 ? een nauwkeurigheidsinterval dat ligt tussen 28 - 2,6 = 25,4% en 28 + 2,6 = 30,6%.]



CASUS
Een uitspraak als ‘28% van alle Hypercardhouders woont maximaal 1000 meter van een Hypervestiging' is eigenlijk alleen mogelijk, als men dat van de hele populatie zou hebben vastgesteld. Als marktonderzoeker Ferco Matini een steekproef heeft benut, betekent zo'n uitspraak eigenlijk dat het om ongeveer 28% gaat. Het is zorgvuldiger om het steekproefresultaat van 28% als volgt toe te passen op de populatie: ‘Met 95% betrouwbaarheid kunnen we stellen dat 25,4 tot 30,6% van de populatie maximaal 1000 meter van een Hypervestiging woont.]


TIP: Controleer bij uitkomsten van onderzoek van anderen altijd de gehanteerde betrouwbaarheid en nauwkeurigheid. Een uitkomst als '40% van de jongeren tussen 20 en 30 jaar woont thuis' zegt wel erg weinig als de nauwkeurigheid 15% is en de betrouwbaarheid slechts 65%. Er is immers een kans van 35% dat het aantal lager ligt dan 25% of hoger dan 55%!]